как получить права в Москве гражданам Украины? и что с правами происходит по окончани...

Для того, чтобы получить права в Москве иностранным гражданам (не резидентам России), следует иметь регистрацию в Москве и, либо пройти обучение на соответствующую категорию, либо сдавать как после самоподготовки (экстерном).
Водительские удостоверение в этом случае считается действительным пока действует (продляется) регистрация. В других странах и по окончании срока регистрации такое водительское удостоверение считается утратившим силу.

Более оптимально получить национальные права, поскольку они будут действительны и на территории РФ, и в любой другой стране подписавшей Венскую конвенцию без ограничения срока регистрации.